20 H. Gyldén, Theoretische Untersuchungen über die intermediären Bahnen 



Der strenge Werth von g findet sich aus der obigen Gleichung entweder direct, oder, was 

 hier vorzuziehen sein dürfte, durch Annäherungen, indem man dieselben nach der Formel 



berechnet. 



In der Gleichung (S) setzen wir nun 



г = 0 о ч- Z 



und bestimmen z 0 aus der Gleichung 



(i) ^ = -(l-2k*)z 6 -2b%\ 



wonach Z durch Integration der Gleichung 



M S + К 1 - Ж) - 2 • 3/г Ч 2 ] Z=-2. М\2? - 2/< 2 Z 3 - И 



gefunden wird. 



Die erste dieser Gleichungen giebt uns, wenn man die Integrationsconstante als mit и 

 einverleibt denkt, 



Z 0 = спи, mod. \ 

 wonach die zweite die nachstehende Form annimmt 



M ш - К 1 - 2F ) 2 • ш * ^ z = - 2 • 3Fcn mZ2 — ^ — jüw {w) 



Das Quadrat des Modulus к enthält als Factor die kleine Grösse \j. 2 , es muss mithin 

 selbst als eine kleine Grösse erster Ordnung betrachtet werden : ebenso setzen wir von der 

 Function Z voraus, dass sie als eine Grösse erster Ordnung anzusehen ist. Lässt man nun 

 Grössen dritter und vierter Ordnung zunächst bei Seite, so nimmt die obige Gleichung die 

 Form einer Lamé'schen Differentialgleichung, und es findet sich, wenn G l und C 2 zwei In- 

 tegrationsconstanten bezeichnen, dass allgemeine Integral der Gleichung 



£f [(1 — 2& 2 ) 2 . 3& 2 cn u 2 ] Z = 0 



wie folgt : 



Z = fisn и dn и и- C a { - en и - »=» §ffi sn h dn « и- lc ' 2K ~% 2 - S д ц sn t» dn м} 



Mit Hülfe dieses Resultates erhält man in bekannter Weise das allgemeine Integral der all- 

 gemeinen Gleichung. 



