DEK С OME TEN IN DER NÄHE EINES STÖRENDEN KÖRPERS. 



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7. 



Die im Vorhergehenden angeführten Ausdrücke gelten unmittelbar für den Fall, dass 

 k 2 einen positiven Werth hat ; erhält aber ц. 2 einen negativen Werth , so wird A 4 , mithin 

 auch k 2 negativ : wir haben alsdann : 



1c 2 — k 2 == 1, 



und statt der Gl. (t) wird jetzt 



£p = - qC -и Щ % - ал; 



Statt и schreiben wir jetzt x!w, und ^ statt k, also ^ statt k\ wobei x und x' der 

 Bedingungsgleichung 



x 2 -+- x' 2 = 1 



unterliegen. Die obige Differentialgleichung wird hiernach 



S = - (i h- *x -и ал; 



woraus folgt 



5 o — sn (K — w), mod. x 



indem wir jetzt die Integrationsconstante mit К bezeichnen. Die Gleichung (x) nimmt da- 

 bei die Form 



gn-fj H-x 2 -2.3x 2 sn(Z- W ) 2 ]Z=2.3x 2 sn(ff- M ;) 2 Z 2 -H 2x 2 Z 3 -^^H 



an. Wenn man nun zunächst voraussetzt, dass die rechte Seite gleich Null ist, und mit C\ 

 und C 2 die zwei willkürlichen Constanten bezeichnet, so ergiebt sich das Integral, wie folgt, 



Z= C 2 cn (K- w) dn (K - w) и- C 2 - Ц£ |£g=g ™ {K—w) dn (X - w) 



^ ^^^"^^ (g-^cn^-^dnCg-^)}, 



womit das allgemeine Integral der vollständigen Gleichung leicht zu erlangen ist. 



Die Formeln, welche besonders für positive und besonders für negative Wcrthe von 

 p. 2 gelten, fallen offenbar zusammen, wenn k 2 = 0; man erhält alsdann: 



s 0 = cos и 



in Uebereinstimmung mit dem, was aus der Gl. (e) direct folgt. 



