22 H. Gyldén, Theoeetische Untersuchungen über die intermediären Bahnen 



Die Entwicklung der reducirten Zeit nach dem Argumente ~u erhält man sehr 

 leicht vermittelst der Gleichung 



dx = fadu, 

 nachdem man in dieselbe eingesetzt hat : 



1 H en и 



й 



Weil nämlich — ebenso wie Ii sehr kleine Grössen sind, so wird die in Rede stehende Ent- 

 Wicklung äusserst convergent und findet sich, wenn man die bekannten Entwicklungen 

 der Potenzen von cn и in die Glieder der Reihe 



cn ir 



substituirt. 



Die Entwicklung von 



dv 0 = ^ du 



О p 



ist dagegen etwas schwieriger herzustellen, weil der Bruch JJ- keineswegs immer sehr klein 

 ist. Man wird das Ziel am einfachsten erreichen, wenn das Differential durch Differen- 

 tiale von elliptischen Integralen dritter Gattung ausgedrückt wird. 

 Sehr leicht erhält man 



.,/ f 1 -и — сиг*) (l-f- — спи) 



du 



und setzen wir 



p 2 



— — & 2 sniü 2 



so wird : 



dvo _ P?VC ° ( l + g ) 1 ß^£ 0 . gggVÇo /1 . ±\ «LË 



du p 2 — (ß 1—кЧпгаЧпи 2 q &—д*\р- q / 1 — Fsn ia 2 sn u 1 



und dieser Ausdruck lässt sich leicht auf die Form 



dv Q ir -yr fc 2 sn io cn ia dn го sn « 2 x cn ic cn м 



йм 0 ът і 1— Fsnio 2 sn ia 2 2 1 — fc 2 sn *e*sn n 2 



zurückführen. 



