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Dr. Arthub von Oettingen, 



® 0 + <3 + 0 (150) 



Ш = ?ß o -i-S-*-R (150*) 



Eine grosse Menge neuer Beziehungen erhält man, wenn man die Differentialquo- 

 tienten von u, t, p und v nach den Gleichungen (134) bis (139) bildet und die zweiten Dif- 

 ferentiale der neuen Functionen einführt. Auf solchem Wege zog Helmholtz Schlüsse auf 

 das Zeichen und das Wachsthum der Functionen и und E. 



Bei Gibbs 1 ) findet man einige lehrreiche Darstellungen der Energie. Er wählt и, v 

 und E als Variable, so dass E eine Fläche darstellt, deren Tangenten in den Häupt- 

 richtungen stets gleich p, resp. t sind. Der Charakter dieser Graphik folgt aus unseren 

 Gleichungen 140, und als Gegensatz hierzu finden wir aus 136, dass p, t und 91. als 

 Coordinaten zu nehmen wären, nicht — wie dort bemerkt wird — v, p und t. BeimSchmelz- 

 und Verdampfungsprocess hat die Gibbs'sche Fläche E bemerkenswerthe Eigenschaften, 

 aber gerade hier spielt auch 9? eine interessante Rolle. Da nämlich 



= £ — © 



so kann 9îdie totale freie Energie genannt werden, eine Bezeichnung welche beiden vor- 

 stehenden Gleichungen gerecht wird; da 33 eine negative Grösse ist, kommt zu g der abso- 

 lute Betrag von Ш hinzu, während von %, der totalen Energie des Körpers, die gebundene 

 abzuziehen ist. Um eine Verwendung von 9Î anzuführen, beachte man bei Gibbs das Pro- 

 blem des Contactes zweier Körper von gleicher Materie in verschiedener Aggregatform; da 

 p und t constant bleiben, ist auch 9Ï constant, während der Umwandlungsprocess vor sich 

 geht, und alle andern Functionen E, ®, und Ш sammt и und v ändern sich. Die Be- 

 dingung eines stabilen Gleichgewichtes drückt Gibbs aus mit Ш — 0. Wenn nämlich 

 p r —p" und t' = t", so ist 



1) Connect. Acad. Transact. Vol. III. p. 384. 



