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BOUJ^IAKO W S KY 



on en conclura 



a» a" a' ji" 



' - — j' ' ^^qn» 



a et ^" représentant la solution minimum de l'équation 



On continuera de la même manière la recherche de§ fractions composantes 



ultérieures. Or, si l'on fait attention que les séries des valeurs a, a, a, a 



b, i'î, , ^" , b — a, /9 — a, — a sont toutes trois décroissantes, 



il faudra en conclure que l'on finira nécessairement par arrivei* à une va- 

 leur de a qui sera inférieure d'une unité à la valeur correspondante de ^. 

 Pour montrer que l'on doit avoir en effet ^ — a ^ ^' — a, il suffit de 

 mettre l'équation [ia — a(i' = 1 sous la forme a' (/? — a) = a {(i' — a) i. 

 Gomme a est plus grand que a, il faut nécessairement que /9 — a soit plus 

 grand que — a, ce qu'il s'agissait de faire voir, 



Soit donc a "'-1- fraction y se trouvera décomposée comme 



il suit; 



u a^'"' a'^" a/3' a§ - 



En faisant usage de cette méthode pour la fraction on trouvera qu'elle 

 s'exprime par le produit des quatre fractions suivantes: 



17 2 9 20 119 



,: . . .17 



L identité (l) eut fourni pour la même fraction — un nombre de fractions 

 composantes égal à 30 — il "Zi 13. 



Passons actuellement à la question qui fait l'objet de cette note; et 

 d'abord, cherchons la condition nécessaire pour que la fraction soit dé- 



composable en un produit de deux fractions, chacune de la forme — 



/7î-j-l 



Soit 



