Problème de F Analyse de Diophante 9 



haut. Si, au contraire, aucun de ces systèmes ne satisfait à l'équation (8), 

 on jugera par là que la décomposition demandée est impossible, c.à.d. que 

 le nombre des facteurs doit être supérieur à trois. 



Pour décider si la fraction est décomposable ou non en quatre fac- 

 teurs, on supposera 



a p II 



T — y * '^-fi' 



et il s'agira de savoir si ^ peut être représenté par le produit 

 ' ' 7-FT' Si p et <7 étaient connus, on résoudrait la question 



par la méthode qui vient d'être expliquée. Reste donc à déterminer p et q. 

 Pour cela nous aurons, comme plus haut, l'équation 



bp — aq—D{ab), 



d'où 



p—aD{ab)—ak, q-=z^D{ab)—bk, 

 « et /3 étant la solution minimum de l'équation 



ba — a/î— 1. 



La limite supérieure de k se détermine par la condition q'^p, qui donne 



^ (P-a)D{ab) 

 b a 



De plus, quand 4"' ^ pour la limite inférieure 



Après avoir déterminé tous les systèmes de valeurs correspondantes de p 

 et q, on soumet chaque fraction obtenue -y à l'analyse exposée tout-à-l'heure 

 pour reconnoitre si elle est décomposable ou non en trois facteurs. Si 

 aucune des valeurs trouvées pour ^ ne satisfait aux conditions requises, on 



en conclut que ne saurait être décomposée en quatre facteurs. 



Mém. VI. Sér. Se. math.,phjs. et nat. T. V, irepart. 2 



