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BOUNIAKO W S K Y 



Supposons, par exemple , que la fraction proposée soit — . Pour que 

 cette fraction soit décomposable en deux, il faut qu'en posant 



11 p u 



l'on ait, en vertu des équations (6), 



i> (77.83)4-77 ^, ^ 77(p+l) 



P - — - " = 



Or, le produit 77.83 admet les huit diviseurs 



1, 7, 11, 7.11, 83, 7.83, 11.83, 7.11.83, 

 du nombre desquels quatre diviseurs, savoir 



1, 7, 11.83, 7.11.83 

 donnnent pour p des valeurs entières, qui sont respectivement 



13, 14, l€i5, 1078, 

 et les valeurs de u qui leur correspondent 



77.14, 11.15, 7.2, 13. 



77 



Donc la fraction — se décompose de quatre manières en produit de deux 

 fractions telles que le dénominateur surpasse de l'unité le numérateur. 

 Ces quatre fractions sont 



13 1». 77 14 1511 



ïï * 14.774-1 ' 15 ' 15.11 + 1 ' 



165 1.1 1078 13 



166 * 2.74-1 ' 107» * 13 4-1 



U est évident que si l'on fait abstraction de l'ordre que suivent les facteurs, 

 on devra rejetter les deux dernières fractions, comme étant les mêmes que 

 les deux premières; de sorte que, dans le cas que nous considérons, il 

 n'y aura que deux solution? distinctes* qui sçyont: 



77 _^ 13 1078 14 165 



83 lï ' 1079 ~ 15 ' 166 ' 

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Soit encore à décomposer la fraction . Pour qu'elle fut décompo- 



