Problème de l' Analyse de Diophante 



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sable en deux fractions^ il faudrait que l'on eut 



= — ■ — entier. 



Or, les diviseurs du produit 13. n étant i, iZ, \1 et 13.17, et aucun d'eux, 

 ajouté à 13, ne donnant un nombre divisible par 4, il s'en suit que la 

 fraction proposée ne peut être décomposée en deux facteurs. Voyons 



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donc si — ne pourrait être exprimée par le produit de trois facteurs de 

 la forme — • Pour cela, ayant supposé 



_ P u P ^ p' 



n q u-\-i. q q' z^\' 



il faudrait que q fut égal à p' -[- 1 > P et <^ étant déterminés par l'équation 



np— I3<7=i?(l3. n). 



Résolvant cette équation par rapport à chacun des quatre diviseurs 1, 

 13, n, 13. n du produit 13.17, on aura les quatre systèmes suivants de 

 valeurs pour p et ç avec la limite supérieure correspondante du nombre k : 



l^f Système. 2'«« Système, 



p— 10 — 13A^ JD=10.13 — 13A' 



qz=.iZ — llk q=:i5AZ-^ nk 



3"^ Système. 4me Système. 



p:=zl0.n — 13A~ p-t:10.13.n— i3A 



q~iZ.ll — 11k ^r-:i3.l3.n — nA 



, . 5A1 j . 5. 13. il 



Si nous ne tenons compte que des valeurs positives de k, le premier sys- 

 tème donnera la seule valeur k — o; on aura donc pu: 10, q^13. L'équa- 

 tion (8) se réduira dans ce Cas à 



z> 15. 13)-l-lo 

 p — — entier 



