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 et sera satisfaite des quatre manières suivantes; 



2 + 10 . , 54-10 . / 2.13-<-10 ,_5 134-10 



De là: pour p' — 4, on a: — 5, z— 25, u—lGd-, donc 



13 4 25 lfi9 



ïï T* 26 ' ÏTÔ ' 



Pour p' — 5, on a: 6, zz=.12, i^— 169; donc 



13 5 12 169 



lï T * Î3 ' lïô • 



Pour p'zzz\2, on a: q'~lZ, z=:5, m=i169: donc 



13 12 5 169 



Ï7 13 ' ~6 ' TtÔ ' 



Enfin, pour p'zr:25, on a: q'zz:2Q, z — ^, m— 160; donc 



13 25 4 169 



r7 26 * y Ttô * 

 Ainsi, le premier système fournit les deux solutions 



13 5 12 169 4 25 169 



17 — ~&'iz"rw y * 26 ' Tro 

 Le second système , dans l'hypothèse de k positif, donne les valeurs 

 suivantes de k, p et q: 



k — o, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 



p=:150*, m, 104, 91, 18, 65, 52, 39, 26, 15. 



<7= 169*, 152, 135, 118, 101, 84, 67, 50, 33, 16. 

 Les valeurs de p et q, marquées d'un astérique, et qui correspondent à la 

 supposition k~o, comme n'étant pas premières entr'elles, doivent être re- 

 jettées. Des neuf solutions restantes, considérons , par exemple , la der- 

 nière, c.à.d. p— 13, <7~16~2*, La formule 



i> 1* 13)+t3 



n — zz entier, 



conduira aux quatre hypothèses suivantes, les seules possibles: 



2+13 ^ , 2»+ 13 „ , 2 13+13 „ , 23.13+13 



