Problème de f Analyse de Diophante 



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De là: pour p—^, on a: z=39, m— 16; donc 



13 5 39 16 



ri T 'ïô ' n' 

 Pour on a: q'~S, z:=:lZ, m— 16; donc 



13 1 13 16 



ïî — T ' 14 ' ïî ' 



Pour p'zziZ, on a: zzz.1, m~i6; donc 



13 13 7 16 



n 14 "s ' Tï ' 

 Enfin, pour />'— 39, l'on a: 40, z — 5, u—l(i, d'où 



13 39 5 16 



il — ïô *T ' T? * 

 Voilà donc encore deux nouvelles solutions^ nommément 



13 5 16 39 7 1^ 1^ . 



T7~'6''Î7*4Ô ~S ' ' ïî' 



Nous ne nous arrêterons pas aux autres systèmes de valeurs de p et 

 q, qui nous donneraient de nouvelles solutions du problême; mais, pour 

 dernier exemple, nous chercherons toutes les solutions possibles de la dé- 



6 . . 1 



composition en trois facteurs de la fraction —, inférieure à — . 



Ayant supposé 



6 pu , et] 



— m— • — j— , et par conséquent uzz.— — 



on aura à résoudre l'équation indéterminée 



llp — &q — D{^.il), 

 qui fournira huit systèmes de valeurs pour p et q, puisque l'expression 

 Z)(6.l'i) admet les huit valeurs suivantes: 



i, 2, 3, 6, n, 2.n, 3.17, 2.3.11. 



Or, comme la fraction proposée est inférieure à les formules (9) et 

 (10) donneront deux limites pour le nombre k, et par conséquent la tota- 

 lité des valeurs de p et ^ sera limitée. 



