Problème de l'Analyse de Diophante Î5 

 auquelles correspondent les valeur» suivantes de p vt q: 



q-zzXl q:^Z^ 

 La formule (8), pour le premier couple de valeurs de p et ^, se réduit à 



p ^ — entier, 



el fournit les deux solutions 



P =^ = 1 et 3, 



qui mènent toutes deux à une même décomposition, savoir: 



6^1 3 16 



n — T * T * n * 



Le système pTZ.^, ^r^^n, substitué dans la formule (8), donne les deux 

 solutions 



P = -~ = 1 et p = — ^ — :z « 6 , 



qui conduisent, de nouveau, k la décomposition trouvée tout à l'heure 



Le troisième et le quatrième couple de valeurs de p et ^ ne satisfai- 

 sant pas à la formule (8), doivent être rejettés. Il ne reste donc plus 

 qu'à examiner les valeurs p=:t2, q—il. Or, la formule (8), qui se réduit 

 dans ce cas à 



, /) (22. 3.17) +12 



P ZI ■ — ~ entier 



6 



donne les deux valeurs 



3 + 12 ... 22. n + 12 

 p =: = S et p =: ib, 



qui, derechef, reproduisent la décomposition trouvée plus haut. De là 

 nous concluons avec certitude que la fraction — ne peut être décomposée 



en un produit de trois facteurs de la forme — ^ que d'une seule manière, 



* m+ 1 * 



savoir : 



17 2 ' T ' 17 ' 



