'290 B 0 U N I A K 0 W s K Y , 



(5) ' ^^:=^aE, 



par 1.2.3 ..../), et parconsequent 



P 



E étant un nombre entier, déterminé par la fornmlc 



(^-2)... 



l^j ^ — — r^:z::7rp 



l^a seconde proposition se démontre avec la même facilité. En effet, 

 considérons le terme général du second membre de la formule {k). Ce 

 terme, al).straction faite du coefficient l)inomial, sera 



et il s agira de faire voir qu'il se réduit toujours à un entier. Or, par la 



définition niême des factorielles, on a 



p/--"!-!— p(p_l).,..(n-^l) 



/'l--^ =:p(p— li. . . .2.1 



//'l-^ —h{b — i)....{b — n^i); 



donc 



-t. 6^' j,{p-l)...{n-^\).h{b- \) . {b-n-\r \) b{b- \).. . .^{b-n+ t) _ 



^l^i' — 1.2 3 /i (/;4-l)(«4-2) p i .'i^^'.T.n ' 



le dernier membre de cette équation n'étant autre chose que le coefficient 

 binomial, afféctant le produit ?J' ".u" dans le développement de [X ~A- /nf, 

 sera nécessairement un nombre entier. 11 en sera donc de même de cha- 

 cune des expressions 



pP\-i ' JP -i pP\-i ~' 



Si l'on observe actuellement que les coefficients binomiaux successifs 



P (P-I) p(p-l)....(p-b-\-l) 

 ' ' 1.2 ' 1 2.3. . . .b 



sont divisibles par p, parce que p est un nombre premier, on pourra mettre 



le second membre de la formule (h) sous la forme 



(7j l+-pA', 



