Sur remploi du binôme facioriel. 291 

 K étant un entier, déterminé par l'équation 



— pp,-i + 2 * pP\-^ 2.ô.....i ■ pf'-i 



Substituant donc aux deux membres de la formule (k) les expressions (5; 

 et (7), on aura définitivement 



û E — 1 + pK, ou bien aE — pK~ i, 

 les entiers E et K étant déterminés, comme on l'a vu plus haut, par les 

 équations (6) et (8). 



Il est évident maintenant, que si l'on prend pour E son résidu mi- 

 nimum suivant le module p, et pour K son résidu minimum par rapport 

 au module a, et qu'on représente respectivement ces résidus par « et /i, 

 de sorte que E = a (mod. /)), K = ^ (mod. o), on trouvera 



aa — p/3 — 1. 

 Cette équation, comparée à la formule (2), donne 



X — 05, 



jet parconséquent 



Ainsi, la solution minimum de l'équation proposée 



Mx — p j — 1 



si'ra 



ÂTj étant, comme nous le savons, l'entier immédiatement inférieur à ^^~^ « 



P 



Pour avoir actuellement la solution de l'équation générale 



Mx — Nyz=:l, 



on commencera par décomposer N en facteurs premiers. Soit 



N—p^q'^r'' : 



on résoudra ensuite par la méthode qui vient d'être exposée chacune des 

 équations 



