292 BOUNIAKOWSKY. 



, M x" — q y" — 1 

 M X — r y ~ 1 



Supposons que l'on ait trouvé x' ■zz u, y' — ;S' : x' — ce" , y" — /3" ; 



X =r Ci . } — p ; on aura 



Ma — 1 =p,/?' 



Ma!"—\ — r^"' 



En devant respectivement ces équations aux puissances X, /u , v 

 et en observant que le premier membre sera nécessairement de la forme 

 Me ± \, e désignant un entier, on trouvera 



Me -^{-i)^—p\3'^ 



Me'' 4- ( — =^/^i"^ 

 Me"'-\-( — iY—r\S"''' 



Ces équations, multipliées entr'elles, donnent 



A représentant un entier. Donc, si l'on pose 



(10) /3'^-/3"^/3"'\.:.—B, ■ 



il viendra 



M J — iVB r= — (— 1/-+^+"+ • • •. 



Si nous représentons respectivement par « et /i les résidus minimas 

 de ^ et JB suivant les modules iV et M, de sorte que l'on ait 



A = a (mod. N), B = /? (mod. M), 

 l'équation précédente deviendra 



Ma iV^ = — (— 



