Sur l'emploi du binôme JactorieL 293 



De là il est aise de conclure, que pour avoir la solution de l'équation 



Mx — Ny—\, 



dans laquelle N — p'' q'' . ■ . • , il faut commencer par résoudre les équa- 

 tions (9), et, en supposant que l'on ait trouvé pour valeurs de y, y", y". . . 

 les nombres /?', /?'"... , y se trouvera déterminé par l'équation (10) 

 quand X -\- f.i v . . . . est impair, et par la formule 



V — M - . . . . — /^"^' .... (mod. M]_ 



quand X -V ^ -\- v -\- . . . est pair. Si l'on substitue à B son résidu mini- 

 nuun , on aura, pour le cas de X ^ f.i •\- v . . . . impair, y — fS, et 

 pour X fi V -\- . . . pair, y zz: M — La valeur de ,t se déduira im- 

 médiatement de celle de y par l'égalité 



^ — J/ ' 



Telle est la metbodc pour trouver une solution particulière de la con- 

 sruence du premier degré que nous avons considérée. La solution géné- 

 rale s'en déduit de la manière ordinaire: en eft'et, soit 



x~a et y — 1^ 

 la solution particulière de l'équation 



Mx~]\y—i, 

 la solution générale de l'équation , 



Mx — Ny~ L 

 sera exprimée, comme on le sait, par les formules 



x—La-^Nz, y—L/J-i-Mz, 

 z étant un entier quelconque, positif ou négatif. 



Appliquons la métbode qui vient d'être exposée à la résolution de 

 1 équation 



iix - ly — 1. 



Puisque dans cette équation Ion a déjà ll>>7etil<2.7, et que de 



mém. f^I Série, Se. math, et phys. T. LD. 38 



