Sur l'emploi du binôme facioriel. 295 

 Si l'équation proposée 



Mx — Ny — 1 



était telle que N fut plus grand que M, on donnerait à cette équation la 

 forme suivante: 



]S [M - j) — Ai (iV — X) — 1 : 

 en posant A/ — j ~ x' et N~x~y', cette dernière équation se réduit à 

 la formule 



JSx—Uy'—i, 



qui peut être traitée par la méthode exposée, puisque iV> A/. On peut 

 encore préparer l'équation Mx — iV j ~ 1 dans le cas de iV>- M d une 

 antre manière. Si on lui donne la forme 



M((c — A-j) — (iV kU^y—\., 

 il s'agira de faire cnsorte que 



U > A - A- Ai et Ai < 2 [N — kU), 



d'où l'on déduii'a 



^ > — iTi— et A < --rz h I • 



Il suffira donc de prendre pour A le nombre entier compris entre les deux 



fractions ^ et ^ J^^ H~ I ? si ces deux fractions ne comprennent pas 



N — M 



un nombre entier, on se contentera de la seule condition A> — — — > la- 

 quelle satisfaite, l'équation considérée se trouvera réduite à la forme (1). 



