Solution (V un proh'êwi' sur les canihimiisoiis. 2j9 



coni!)in;ùson 23'î5.2356, qui ;i«)|)articnt à la 2* classe, contient les 

 trois couples 2 et 2, 3 et 3, 5 et 5. 



3" liC même cliitti'e ne peut entrer plus de trois fois dans une combi- 

 naison de la 3""' classe: mais il peut arriver que des chillres diffé- 

 rents soient répétés trois fois dans une même combinaison, comme 

 par exemple dans 2'i5.23i5.23't57, où les cbift'res 2, 4- et 5 se 

 trouv. nt répétés chacun trois fois. 



Les reniar(}ues que nous venons de faire relativement à la répé- 

 tition des mêmes eliiUVes poiu' les combinaisons de la 2''' et 3"" classe, 

 s'étendent sans aucune difficulté aux classes supérieures. 



h" Le maximum du nombre de (îhiffres qui peuvent entrer dans une 

 combinaison de la \" classe, est 9: ce maximum pour la 2,^'' classe 



est 18, et la combinaison qui s'y rapporte 123 9.123 9. Pour 



la 3"'' classe, le maximum en question est 27, et la combinaison ... . 



123 — 9.123 9.123 9. En général, le maximum du nombre 



de cbitfres que comporte une combinaison de la m""^ classe, sera 9 m. 



5" Dans une combinaison appartenant à une classe quelconque, le pas- 

 sage du nombre supérieur au nombre inférieur se trouvera toujours 

 compris dans l'intervale des chiffres qui se répètent. Ainsi, dans 

 la combinaison de la Z"" classe 2'+6. 12'i-8.27, composée des trois 

 tranches i2k^ et 27, le chiffre 2 qui se répète trois fois, se 



trouve dans chacune des trois tranches, et le chiffre h dans les 

 deux premières. Cette remarque nous sera très utile dans la suite; 

 car, partageant la combinaison en tranches, nous soiis-entendrons 

 toujours que le chifiVe ou la lettre qui se répète, ne peut entrer 

 qu'une seule fois dans la même trandie. 

 (jCS préliminaires posés, nous sommes nafurellemeni conduits h la ques- 

 tion de déterminer le nombre des conibinaisons de différentes classes que 

 l'on p(>ut former avec les chiffres donnes, (onibinés 2 à 2, 3 à 3, etc. 



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