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BOUISIAKO W S K Y, 



formule fl). Décomposons les n lettres de cette combinaison en deux 



tranches de toutes les manières possibles. On pourra faire les suppositions 

 suivantes sur le nombre de lettres contenues dans chacune de ces deux 

 tranches : 



Groupes: V tranche: tranche: 



n" i 1 lettre n — 1 lettres 



2 2 lettres n — 2 lettres 



n" Z 3 lettres n — 3 lettres 



V lettres 



n — V lettres 



n — 1 lettres 



1 lettre. 



11 est facile de voir que le nombre total de ces nouvelles combinai- 

 sons, composée chacune de deux tranches, dont nous désignerons l'ensemble 

 par la dénomination de couple, est égal à 2" — 2. En effet, le groupe n° i 

 confient n couples, puisque les n lettres peuvent être prises isolément; le 



groupe n° 2 présente " ^ combinaisons de n lettres prises 2 à 2; le 

 groupe 3 offre " ^ ^ — combinaisons de n lettres prises 3 à 3 , etc. 



Enfin, le groupe n^ [n — 1) donne 



«(« — !)(« — 2) 2 



n couples, comme 



1 2.5...(rt — 1) 



représentant le nombre de combinaisons de n lettres prises n — 1 à a — 1. 

 11 y aura donc en tout 



^ ^ njn-i) _^ n(n- ilin_^ ^ . . . . -f- « = (1 4" 1)"" 2 = 2"- 2 



couples. Considérons actuellement l'un quelconque de ces couples. Soient 

 [v] et [n — u] ses deux tranches, dans lesquelles les lettres sont supposées 

 rangées par ordre alphabétique. La juxtaposition des deux tranches don- 

 nera la combinaison 



[v] [n — v], 



