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V tranche: 2'^'' tranche: 



1 lettre n — 2 lettres 



2 lettres n — 3 lettres 



3 lettres n — k lettres 



jii lettres n — /u — 1 lettres 



n — 2 lettres 1 lettre. 



Il est facile de voir^ comme plus haut, que le nombre des couples, 

 provenant de ces n — 2 groupes, est égal à 2"~* — 2. En effet, puisque 

 nous avons supposé que la lettre que l'on veut répéter se trouve toujours 

 dans la seconde tranche, on n'aura proprement à considérer que n — 2 

 lettres, que l'on décompose en couples, formés chacun de deux tranches; 

 le nombre de ces couples sera exprimé , comme nous l'avons vu tout-à- 

 l'heure par 2"~^ — 2. Gela posé, faisons entrer la lettre que nous vou- 

 lons répéter dans la première tranche, de manière qu'elle y occupe sa place 

 lexicograpbique. Soit par exemple [/Lf] cette première tranche, laquelle, 

 par l'introduction de la lettre en question, deviendra 

 réunit [^-(-1] avec [n — /u — 1], on obtiendra la combinaison 



[fi^i] [n — — 1], 

 composée de n lettres. Or, je dis que cette combinaison appartiendra né- 

 cessairement à la 2*^^ classe. Pour le prouver, il suffit de faire voir, que 

 la dernière lettre de [«-j-l] est, lexicographiquement parlant, supérieure 

 ou tout-au plus la même que la première lettre de la tranche [n — /u — 1]. 

 Cette assertion devient évidente si l'on fait attention à ce que la lettre 

 supérieure de la tranche [/u-\- i], n'étant pas inférieure à la lettre que 

 l'on répète, se trouve nécessairement supérieure ou tout au plus la même 

 que la première de la tranche [n — /u — i], puisque la lettre répétée 

 entre aussi dans la formation de [n — ju — i]. Donc la combinaison 



