506 BOVNIAKOWSKY, 



V tranche: 2* tranche : 



X lettres n — X — 2 lettres 



n — 3 lettres 1 lettre. 



En raisonnant comme ci-dessus, on verra qne le nombre de couples 

 sera 2"~* — 2, et de plus, qu'après avoir introduit dans la première tranche, 

 et en se conformant toujours à l'ordre lexicographique, les deux lettres 

 que l'on veut répéter, la combinaison 



[X-l-2] [n — A — 2J, 

 composée de n termes, appartiendra nécéssairement à la 2^^' classe. Au 

 nombre 2""* — 2 de combinaisons il en faudra encore joindre deux, nom- 

 mément 



te [n - 2] et [n — 2j «f', 

 f et s étant les deux lettres que l'on répète, et e' étant supérieur à f dans 

 l'ordre alphabétique. Quant aux deux combinaisons 



fc [n — 2] e et i [n — 2] 5 , 

 elles doivent évidemment être rejétées, comme appartenant à la 3"" classe. 

 En effet, puisque les n 2 lettres moyennes comprènent « et t' , la lettre « 

 sera supérieure ou tout-au-plus la même que la première de [n — 2] , et 

 la dernière lettre de [n — 2] sera ou supérieure, ou tout-au-plus la même 

 que ce qui fera deux passages d'une lettre supérieure à une inférieure, 

 ou, en d'autres termes, deux interruptions de l'ordre alphabétique: de là 

 on conclut que les combinaisons c \ii — 2] f' et t [n — 2] f appartiennent 

 toutes deux à la 3"" classe. On aura donc en tout 2"-* — 2 4- 2 = 2"^* 

 combinaisons de l espèce que nous considérons. Mais, coiiime dans le cas 

 actuel, on d'iit considérer tour- à- tour deux lettres quelconques prises sur 



un nombre total de n — 2, on aura ^— — — ^ combinaisons diflFérentes 

 de deux lettres. Donc, le nombre complet de combinaisons de la 2* classe. 



