Solution d'un problême sur les combinaisons. 507 



avec deux lettres répétées, et corréspondant à chacune des combi- 

 naisons, sera ^^'~'*\ 2"~*; par conséquent sera définitivement dé- 

 terminé par la formule 



On trouverait de la même manière 2"~^ — 2 pour le nombre des 

 combinaisons de la 2'^' classe, avec trois lettres répétées, et corréspondant 

 à chacune des combinaisons de la V classe, formée avec m lettres prises 

 n — 3 à n — 3; au nombre 2"~* — 2 il faut encore joindre les deux com- 

 binaisons 



cc'e" [n — 3] et [n — 3] ce'f", 

 É, t et g" représentant les lettres répétées et écrites suivant l'ordre lexico- 

 graphique. Pour ce qui concerne les six combinaisons 



4 {n — 3] e e" , e [n — 3] fc", e" [n — 3] ce', 

 ce' [n — 3] « «i ' [n — 3] e , es' [n — 3] s, 

 il est facile de voir, comme plus haut, qu'elles appartiennent à la 3""" classe, 

 et par conséquent doivent être rejetées. Le nombre trouvé se réduira donc 

 à 2""*. De plus, comme les trois lettres répétées doivent être choisies de 



toutes les manières possibles sur lensemble des n — 3 lettres différentes 



1 



que l'on considère chacune des iV,,, ,^_j combinaisons de la 1'^^ classe don- 

 nera lieu à — — ^? » — ^.2"~® combinaisons différentes. De là on 



1.2.0 



conclura pour la valeur suivante: 



p (/z — 5) (w — 4) (« — S) nn — 6 Tvr 



On déterminerait absolument de la même manière les nombres P^, P^, etc. 

 Enfin, le dernier terme P^ de la séxûe (2) sera 



