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BOUNIAKO W S K Y, 



k étant l'entier compris dans a n. Ainsi on aura 



(8J 



Pour n impair: =z 2 . iv„, - (n + 1) . VV,„ 



Pour n pair : ~ iV„ 



2 



Si l'on substitue actuellement dans l'équation (2) les valeurs de P^, 



Pi' Pu ' données par les formules (3), (4'), (5), (6i , on trou- 



vera pour la valeur cherchée de iV^^^^^ l'expression suivante: 



~ 1.2.3 •■''/7/,n— 3 1 



en observant d'arrêter cette série au terme où l'exposant du nombre 2 est 

 égal à 1 ou à zéro. Ce dernier terme se calculera par les formules (8), 

 et les expressions A',,, „, ^,„,n-i' • ' ' V^^ formule (1). 



?. 



Combinaisons de la 5'"'' classe. 



La question que nous allons résoudre, consiste à déterminer le nombre 

 de combinaisons que l'on peut former avec rh lettres différentes, répétées 

 suivant l'exigence des cas, et prises n à n, avec la condition que l'ordre 

 lexicograp bique soit interrompu deux fois. Ce problême étant assez com- 

 pliqué, il importe de distinguer avec soin les différents cas auquels il 

 donne lieu. 



Soit le nombre de combinaisons de l'espèce que l'on considère, 

 quand les n lettres sont toutes différentes entr'elles, et Q le total des com- 

 binaisons que l'on obtient en répétant une, deux, trois lettres deux 



fois et trois fois, car une même lettre ne peut entrer plus de trois fois 

 dans une combinaison de la 3""" classe. On aura 



(10) L,. = Qo + Q- 



