Solution d'un problême sur les combinaisons. 309 



Occupons nous d'abord de la détermination de Q^. Si l'on désigne 

 par q le nombre total des combinaisons de la 3'"* classe, différentes entr'- 

 elles, et fournies par chacune des iV^„,„ combinaisons de la classe, l'on 

 aura 



et la question se réduira à la recherche de q. Soient 



II, V, w z 



les n lettres qui composent la combinaison de la 1'^'' classe que l'on aura 

 choisie parmi les „. Il faudra partager l'ensemble des lettres u, v, w...z 

 en trois tranches [Â], [_B] et [C] de toutes les manières possibles, distinctes 

 entr'elles, joindre ensuite ces tranches pour en former la combinaison 



[^] [B] [C], 



et, après en avoir calculé le nombre, retrancher du résultat toutes les com- 

 binaisons de 1'"^ et de 2^^^ classe que les différentes expressions de [J] [B] [C] 

 peuvent contenir. Cette différence représentera la valeur de q. Si l'on 

 désigne donc par r le nombre total des combinaisons [A] [B] [C], par s 

 et t respectivement la totalité des combinaisons de la et de la 2*^^ classe, 

 comprises sous la même forme [A] [B] [C], on aura 

 (12) q — r — s — t. 



Pour déterminer r supposons d'abord que [A] ne contienne qu'une 

 lettre désignée; [B] et [C] contiendront ensemble n — 1 lettres, que l'on 

 pourra partager en deux tranches comme il suit: 



tranche [B] tranche [C] 



1 lettre n — 2 lettres 



2 lettres n — 3 lettres 



3 lettres n — 4 lettres 



n — 2 lettres 

 Mém. VL Série Se. math, et phys. T. 111. 



1 lettre. 



