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L'ensemble de ces couples, comme nous l'avons vu plus haut, sera 

 2"—* — 2. Or, comme [^] pourra représenter l'une quelconque des n lettres 

 u, V, w. . .z, on aura pour le nombre cherché de combinaisons, quand [Â] 

 ne contient qu'un terme, l'expression suivante: 

 (13) n (2"-*— 2). 



Si la tranche [^4] contient deux lettres, [B] et [CJ contiendront en- 

 semble n — 2 lettres, que l'on pourra décomposer en deux tranches comme 

 il suit : 



tranche [B] tranche [C\ 



1 lettre n — 3 lettres 



2 lettres n — k lettres 



3 lettres n — 5 lettres 



n — 3 lettres 1 lettre. 



Le nombre de couples, pour le cas actuel, sera 2"~^ — 2, et si l'on 

 observe que [^], comme formée de deux lettres, prises sur un nombre 



total de n, comportera "^^ ^ valeurs différentes, on aura pour le nombre 



cherché de combinaisons l'expression 



(U) -J^ir--2). 



On trouverait de la même manière que lorsque la tranche [A] est for- 

 mée de trois lettres, le nombre de combinaisons est exprimé par 



(«5) "'"'.'I'; (2°-'-2). 



et ainsi de suite. Enfin, on arrivera au cas, où [A] se compose de n — 2 

 lettres, et les tranches [B] et [C] chacune d'une seule lettre, ce qui don- 



nera 2^—2 couples. Mais comme [A] aura alors . ^ ' ■ — ; — —-— — -r-~ 



^ 1 .2.3. . . •(« — 2) 1.2 



valeurs différentes, le nombre de combinaisons dans ce cas sera 



(16) (2»_2). 



