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droite, qui donneront n — 3 combinaisons , et ainsi de suite. Enfin, faisant 

 entrer dans la première tranche n — 2 lettres, les deux restantes n'offriront 

 qu'une seule combinaison. On aura donc en tout à retrancher 



(n-2)-|-(^-3) + (n-^)4-...+ i= ^""\^i""'^ 

 combinaisons de la 1*^* classe. Par conséquent 



(18) 



Enfin, le nombre t se détermine en calculant d'abord de combien de 

 manières distinctes l'on peut partager en deux portions chacune des deux 

 tranches d'une combinaison de la 2'^'' classe, formée de n lettres différentes. 

 Par exemple, si l'on avait la combinaison de la 2'^^ classe, composée de 

 7 lettres, nommément bde.acf g, on pourrait la partager en trois tranches 

 des 5 manières suivantes: 



b.de.acf g b d.e.acf g 

 bde.a.cfg bde.ac.fg bde.acf.g 

 Il est évident que le nombre en question sera en général n — 2. En 

 effet, si l'on suppose que la première tranche de la combinaison de la 

 2'^^ classe donnée soit composée de k lettres, la seconde le sera de n — /t. 

 La première tranche se décomposera k — 1 manières, et la seconde de 

 n — k — 1 , en tout n — 2 manières différentes. Mais nous avons vu plus 

 haut que n lettres distinctes, prises sans répétition, donnaient lieu à 2"— n-t 

 combinaisons de la 2.'^' classe: ainsi 



(19) l—[n — 2) (2"— n— 1). 



Donc, eu égard aux formules (12), (17), (18) et (1*9), on aura 



9 :=r 3"- 3 .2- + 3 - ~ ^^^^"^^ - (m - 2) f2"-n-i) 



-r-{n^\)2"-\-"^^, 

 et par suite, en vertu de la formule (11) 



(20) (2„ = (3"-(n + l)2" + "-4±l')A'„,„, 



