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de la 3'"* classe. II faut observer en premier lieu, que chacune de ces 

 tranches contiendra nécessairement toutes les lettres b, c. . . Pour ce 

 qui regarde les autres, c. a. d. x, y, z. . . . elles doivent être réparties 

 entre ces trois tranches de toutes les manières possibles-, le nombre de ces 

 manières, comme il est facile de s'en convaincre, est égal à 3'. En effet, 



les i lettres x, y, z peuvent être distribuées en trois portions de 



3' — 3.2'-4- 3 manières distinctes en vertu de la forihule (17). A ce nombre 

 il faudra encore joindi'e celui qui se rapporte aux cas: 1° où il n'entre 

 aucune des lettres x, j, . . . soit dans la première tranche, soit dans 

 la seconde, soit dans la troisième, et 2" où il n'entre aucune des- lettres 

 X, y , z. . . . dans deux quelconques de ces trois tranches. Or, en trai- 

 tant les combinaisons de la 2^^^ classe, nous avons vu que le total des 

 couples provenant de i lettres distribuées en deux portions , était égal 

 à 2' — 2; donc, pour le 1^'' cas, le nombre cherché sera 3(2' — 2), car 

 il est évident qu'on devra omettre les lettres x, y, z. . . . dans les trois 

 tranches, considérées chacune à son tour, ce qui donnera lieu à trois cas, 

 entièrement semblables. Le 2^ cas ne présente que 3 combinaisons diffé- 

 rentes-, en effet, si l'on ne met aucune des lettres x, y, z. . . . dans deux 

 tranches, la troisième les contiendra toutes, et comme la supposition de 

 deux tranches, prises sur trois, donne lieu à trois cas distincts, on aura 

 en tout trois combinaisons. Donc, le nombre de manières différentes de 

 convertir l'agrégat œy z. . . a'è'c'. . . . en une combinaison de la 3"" classe, 

 sera représenté par 



(24.) 3'— 3 . 2'4- 3 + 3 (2'— 2) -f- 3 = 3', 



comme nous l'avons avancé plus haut. 



Maintenant il s'agit de faire entrer deux fois les lettres a, /S, y 



dans chacune des 3' combinaisons que nous venons d'obtenir. Et d'abord 

 il faut observer que chacune de ces lettres ne peut entrer qu'une seule 



