Solution (Tun problême sur les combinaisons. 315 



fois dans la même tranche, car si elle y entrait deux fois, la combinaison 

 obtenue serait d'une classe supérieure à la 3'"^ La question se réduit donc 

 à décomposer l'ensemble des lettres a^, y^. . . . en trois portions, dont 

 l'une quelconque puisse ne contenir aucune de ces lettres, et que de plus 

 la même lettre ne se répète point dans la même portion. Cette décompo- 

 sition pourra se faire de 3* manières différentes. En effet, si l'on désigne 

 par {A), {B) et (C) les trois portions dont il s'agit, et que l'on suppose 

 d'abord que {A) ne contienne aucune des lettres ce, /?, 7...., on aura la 

 seule combinaison 



(^) (B) (C) 



o a/? y. . . a fi y. . . 



Si {A) contient la lettre a, on aura les deux combinaisons 

 {A) (B) (C) 



a a (3 y . . . ,8 y, . . . 



i3y... ajSy 



et comme {A) pourra contenir, tour-à-tour, chacune des lettres a, fi, y. , . 

 dont le nombre est k, on aura en tout 2 k combinaisons dans le cas 

 considéré. 



Si [A] contient les deux lettres a fi, on aura les combinaisons 

 suivantes : 



{A) (B) (C) 



a fi afiy... y. . . . 



ay... fi y. . . . 



fiy. . . ay. . . . 



y.. . afiy.... 

 Donc, si l'on prend tour-à-tour pour [A) les combinaisons de deux lettres 

 a fi, ay, fiy,. . . . on obtiendra en tout ^^^."J^ • 2* combinaisons. 



On verra de la même manière, qu'en faisant entrer trois lettres dans 



