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la portion {A), on aura ^^^^^^^Hi^ . 2' combinaisons, et ainsi de suite. 



Enfin, en faisant entrer dans [A) toutes les lettres a (3 y , nous aurons 



les combinaisons 



iB) 



(C) 



0 



et 13 y 



a 



/Sy.... 



(3 



a y. . . . 



7 







a/? 



r 



a y 



13 



^y 





«/?/.... o 



qui sont évidemment au nombre de 2*. Le nombre de toutes ces décom- 

 positions sera donc représenté par la somme 



comme nous l'avons dit plus haut. 



Le produit 3' ^ du nombre 3' de la formule (2!^) , par le nombre 3* 

 que nous venons d'obtenir, représentera la totalité des combinaisons de la 

 3*"^ classe, résultant de l'agrégat déterminé xy z. . . y*. . . . a^è'c*. . . 

 le nombre des lettres x, y, z. . . étant i, celui des lettres a, /3, 7. . . étant k, 

 et enfin, le nombre des lettres a, b, c. . . . étant représenté par /, avec la 

 condition i-\-2k~{-d l:::zn. 



Il s'agit actuellement de déterminer le nombre de complexions difie- 

 rentes que l'on peut former avec m lettres, prises n à a, de manière que 



