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en éliminant de cette expression le nombre i au moyen de l'équation 

 i-\-2k l—ïi, nous aurons la formule 



^ ^ 1.2.3...(n-2A — 5/) 1.2.3...A.1.2.3.../ 



Tel sera donc le nombre de combinaisons dans le cas que nous considérons 

 pour k et l déterminés. Pour chaque système de valeurs de k et /, entiers 

 et positifs, et satisfaisant à l'équation i -\- 2 k 3 Iz^ n, on aura une ex- 

 pression semblable. La somme de toutes les valeurs, dont l'expression (25) 

 est susceptible, représentera évidemment le nombre cherché Q'. Si l'on 

 désigne donc par k — K et l—L les solutions maxima de l'équation in- 

 déterminée 



i-{-2k-\-3l—n, 



et que l'on observe, qu'en vertu de ce qui a été dit plus haut, les valeurs 

 inininia de ces mômes nombres sont kzizO, on aura définitivement 



~io /il l-2.3...(«-2A— 3/).1.2 3...A-.1.2.3.../ 

 les deux signes sommatoires se rapportant aux deux nombres k et /, et 

 étant par conséquent indépendants entr'eux. 



Pour avoir la limite supérieure de k et de /, c. à. d. les nombi'cs K 

 et L, il suffira d'attribuer aux deux nombres restants la valeur minimum. 

 Ainsi, pour avoir K, on posera i~0, et l'on aura 



2K + 3=:n, d'où /f=:— 



si — Y~ w'est pas entier, l'on prendra pour K l'entier compris dans cette 



fraction, mais inférieur à elle. On trouvera de même L — ~ en posant 



i~0, k — 0. Si n'est pas entier^ il faudra prendre pour L l'entier 



immédiatement inféi'ieur à la fraction On observera de plus que le 



produit 1 .2 3 ... (n — 2k — 31), dans le dénominateur de la formule (26), 

 doit être ren)placé par l'unité quand n — 2k — 3/~0. 



