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en ayant soin de ne point laisser vuide la place occupée par zéro. Cha- 

 cune de ces trois combinaisons donnera lieu à 3^ — 2^ nouvelles combinai- 

 sons; leur ensemble sera donc 3(3^ — 2'). En effet, si l'on met une lettre 

 déterminée, par exemple ii à la première place de la combinaison 



o a /j y . . . u /j y . . . 



les J — 1 lettres restantes v, w . . . . poiuTont être décomposées en deux 

 tranches de 2^~* manières différentes; et comme on pourra mettre tour- 

 à-tour chacune des lettres u, v, w... à la première place, on aura pour 

 ce premier cas j 2^~^ combinaisons. Il est évident que l'introduction de 



deux lettres à la première place donnera lieu à • 2' ~ ^ combinaisons 



et ainsi de suite. En mettant toutes les lettres u, îv . . . à la place de 

 zéro, on obtiendra une seule combinaison. Donc le nombre cherché sera, 

 comme nous venons de le dire 



J 2/- ^ -I- '^-Hr2^ • 2' + . . . . 4- 1 — (2 + 1)^— 2^'=: 3^^— 



De là nous concluons^ que le nombre total de combinaisons, fournies par 

 la complexion uv w . . . . /3'^y'^ . . . . , sera représenté par 

 (28) (3^—3) 3>-\- 3 (3^' — 2>) — 3>+^—3. 2K 



Pour ce qui concerne la classe, ces combinaisons ne pourront être au des- 

 sus de la 3"'^, car elles ont été formées toutes avec trois tranches; mais 

 parmi elles il y en aura généralement de la 2^*" classe; il ne pourra pas y 

 entrer de combinaisons de la classe, à cause de la répétition des lettres 

 13, y. . . . 



Pour avoir le total des combinaisons de la 2* classe qu on doit re- 

 trancher du nombre (28), il faudra d'abord répartir les letti-es u, v, n>. . . . 

 de toutes les manières possibles entre les deux tranches égales 



a (3 y . . . a (3 y . . . 



Cette répartition, comme on le sait déjà, donnera lieu à 2' combinaisons. 



