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BOUNIAKOWSKY, 



de h que nous représenterons par H, on aura évidemment la valeur cher- 

 chée de Q", qui sera par conséquent 



(30) q 1.2.3. .(«-2/0.1.2.5. ...AA^ ~ (n-H-l)J y 



la limite supérieure H étant égale à si n est pair, et à —g"" si n est 



impair. De plus, il faudra observer que le produit 1 .2.3... (n — 2 A) 

 doit être remplacé par l'unité, quand n — 2h. 



Donc, en vertu des formules (10), (20), (26) et (30), on aura défini- 

 tivement pour le nombre cherché la formule suivante: 



(31) A„,„-(3»-(n+t)2-+:^>).A,„,„ 



k = K l = L nt{m-\). ...(m — «-f^4-2/4-l) on _ A _ 3 / 



A = 0 l = \ l-2-3.-.(«-2A--30-l-2.3...^.1.2.3...r 



Tel sera le nombre des combinaisons de la 3""" classe que l'on pourra 

 former avec m lettres, prises n à n, soit avec des lettres différentes, soit 

 en admettant des répétitions. En suivant la môme marche on parviendrait 

 à des résultats analogues pour les classes supérieures. Mais ces résultats 

 deviendraient de plus en plus compliqués. Pour l'application pratique, 

 c. à d. pour les télégraphes magnétiques , les formules auquelles nous 

 sommes parvenus sont plus que suffisantes. Pour terminer notre Mémoire, 

 nous allons rapporter quelques résultats numériques qui se rapportent à la 

 question des télégraphes. 



Supposons que l'on ait les 9 chiffres 1, 2, 3, k, 5, 6, 7, 8 et 9, et 

 que l'on cherche d'abord le nombre des combinaisons de la V classe. On 

 aura dans ce cas m — 9, et, en supposant successivement n— 1, 2, 3.... 9, 

 on trouvera, en vertu de la formule (1), les résultats suivants: 



