Solution d'un problème sur les combinaisons. 323 



iV3,,=:9, iV3.,=:36, k,,-Sk, A;„=:i26, ^3,5 = ^26, 



Ke = ^^' Ks-^> ^3.3=1- 



Le total de ces combinaisons monte à 511. 



En faisant usage de la formule générale (9), on parviendra pour le 

 nombre des combinaisons de la 2'^' classe aux cbifFres que voici: 



N,^^-^5, X^,-k80, N,^,=2f,30, i\^-78i2, 



Âg^g— 17976, iVg^, = 31536, ^3^3=1^3677, N^ , — k8m. 



Pour avoir le nombre des combinaisons de la 2*^^ classe, composées de plus 

 de 9 chiffres, dans lesquelles par conséquent il y aura nécessairement des 



chiffres répétés, on fera usage de la même formule (9) en observant seule- 



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 ment que N^^^^ — O, N^^^^z=:0, iVg j^zzO, etc. On trouvera de cette 



manière : 



A;^,„ = M710, iV3^,,=r3182.'|., A3,,,:z::1856^, 

 i\^^^ — 85&8, iV3,,,rr:3060, iV^ ,3:^816, 



Les expressions iV^ ^3, iV3 20 ^tc. , suivant une remarque faite au com- 

 mencement de ce Mémoire, se réduisent toutes à zéro. En additionnant 

 les résultats que l'on vient d'obtenir, on aura pour le nombre total des 

 combinaisons de la 2'^^ classe le chiffre 25T280; sur ce nombre, 152566 

 appartiendront aux combinaisons composées de 9 chiffres au plus, et les 

 1 04-71 4- restantes aux combinaisons formées de plus de 9 termes. 



Appliquons actuellement la formule (31) à quelques cas particuliers, 

 en supposant toujours que les chiffres donnes soient 1, 2, 3.... 9. Et 

 d'abord, puisqu'il s'agit de combinaisons de la 3""" classe, n ne pourra être 



inférieur à 3. Cherchons donc en premier lieu la valeur de iVg g. Pour 



