Sur les Quadratures définies* 311 

 • r f{x)dx-F{a.)-F{a._,):=zjF{a,_,) 



^ représentant la différence finie relative à l'indice entier U 

 Or, par le théorème de Taylor on trouve 



tilm — 1 ,,2"' ,,2'?«-f-l n\ 



En intégrant cette équation relativement à l'indice i depuis i n: 0 jusqu'à 

 i'Zz.n, on aurait la valeur de F{1>) — F{a) , celle de \^ f{x)dx\ mais 



'a 



elle se présenterait sous une forme très compliquée et très peu susceptible 

 d'application , à cause de plusieurs signes '2 qui se trouveraient dans le 

 second membre. Pour nous en débarasser autant que possible, il n'y a 

 qu'à chasser les dérivées /Ïû;_i). 



et à indroduire à leurs places les différences finies ^fip-i-^, '^f {^i—i)> 



Remplaçons, dans l'équation (A), les fonctions F(a-_^ successivement 

 par/(a._J, /'(«/- 1). />i-i)--/""~^(«/-i). «««s aurons 



4/'(«,_J==c./ïa,_J+l^/>.--,) + ^/>/-,)4---- - 



2 3.4. . .2m— 4-^ ^ '-l'' ' 2.5.4. . .Î/h-S-^ ^ '-^^ ' 2.3.4. . .2m— 3^ \' ^ 



^/>,._ ,)=<»/>,._.) + ^V''(<'/-)+,^/"('',-.)+- 



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