312 OSTROGRADSKY, 



Après avoir multiplié la première de ces équations par la seconde par 



A^m"^, la troisième par A^oi^ , la dernière par A^^^^ta^'"-'^, retranchons 



les de l'équation {A) nous obtiendrons 

 ^iF[a._,)^i^\M_,)+AJf{a._,^^^^^ 



+j,co«z//>,-_J-i- +A«.-X'"""'4/^'''-'(«i-i)Mm-X"'--^4/"''''-'(«/--x) 



-c^"/^— [A--. + 



"^a.3.4...2m-2^2.3.4..2/n-l 2.3.4...2wJ L 2 ^ 2. 3 



+ 2.3.4...2^-2 + 2.3.4... 2^-1 - 2-3 4.. .2^ ]/ {^i'-^^)dz. . 



Maintenant, pour faire disparaître les dérivées f'ifli-^,f'\ai^^,f"'{a,^i)'-', 

 il n'y a qu'à faire A'zz\ 



A J^élJL. 1 J — O 



2 ^ » 2.3 2.3.4 — " 



>i A. J^d±^i. _1 L_ — 0 - 



« ' 2 ~2.3' 2 2.3.4 2.3.4.5 — 



et en général quel que soit l'entier s, 

 CK\ A -I ^ , I , r^^— a I .... I I l ^ î__ — n 



5^ 2 ' 2.3 2.3.4...i'"5 2.3.4.. + 1 2-3.4. .. 5+2 — 



alors, en faisant pour abréger, 



Y —Az \ .1 ^^-a ^^ I 4_ ^1"' I l '^"^^ L__ 



-5 ~ 2 " 2.3 ' ~2.3.4...* ~ï 3.3.4...«+l 3,3.4. ..s+2 



nous aurons 



