Sur les Quadratures définies, 513 



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II. îl est très facile de s'assurer qu'en faisant z~±, on trouvera 

 ainsi, on pourra mettre sous la forme suivante 



1^,-^,(2-1)+— (3-1) 4-— (z_i) + +2:5:i-r:.-^ 25.4...5+i "" 2.5.^...5+2 



ou, en faisant z'zzO, on doit avoir V^ — O; donc 



_L.£^— ^-1-^3 _ .... _L.(zi)!^_L. 1 (-1)^ _o 



^"T" '2 2.3 ' 2.3.4 ' 2.3.'i...s~'~22.3.4...x + l 2.3.4. ,.5+2 — 



En combinant cette équation avec lequation (B), on trouvera, pour s pair, 

 0 — A -\- 4- "^^"^^ _L _| -^g 



^ — ■» I 2.3 ' 2.3.4.5 ' ' 2.3.4...*— 1 



et pour s impair, 



CD^ 0=— 4-^^-1 — — 1- -I ^ 1-^ î ^- • 



^ ' — 2 ~ 2.3.4 ' 2.3.4.5.6~ ~ 2.3 4. . .s+ 1 ~ 2.3.4. . .5 + 2 2.3.4. ..5+3 



L'avant dernière équation montre sur le champ que tous les A aux indices 

 pairs sons zéro. Quant aux quantités A aux indices impairs, outre l'équation 

 (D), elles satisferont encore à l'équation 



(E) ^ — ^^■+'"13" 2.3.4.5~^ "^2. 3.4... 5 ~^ ^ 2 ZA- . .s-ÇÎ 2. 3.4... $ + 2* 



Les quantités A, portant les indices pairs, étant zéro, nous aurons 



Y ^ ^1m-X^^ I A^>^8 '* I . A^z-l'n ^2m+t ^2m^2 



2m 2 ~^ 2.3.4 ~l~2.3.4... 2m ~r" 2 2.3.4... 2m+l 2.3.4... 2OT+2 



Remplaçons, pour plus de commodité, les quantités A^, A^, A^ -^a/n-t 



respectivement par A^, A^, A^ J^; et comme nous n'avons besoin que 



des Y aux indices pairs, remplaçons Y^, Y^, Y^ Y^^^ respectivement par 



Fj, Kj, F, F^; nous aurons 



