314 OSTROGRADSKY, 



V / * m—— o I 0 T a I 1 ."î a A K 1 '1. .-^ 4 r 



(1) 



2 ' 23.4 ' 2.3,4.5.6 ' ' 2.3.4. . .2/« 2 23.4. . .2m4-l 2.3.4. . .2/71+2 

 les quantités A seront données par l'une ou l'autre des deux équations 



'» ' 23 ' 2.3.4.5 ' ' 2.3.4...2m— 1^ 2 2.3.4 2m 2.3.4. . .2^4-1 



— 2 ''2.3.4 T" 2.3.4.5.6 '* " ' 2.3.4.... 72^ ' 2 2.3.4... 2w+l 2.3.4. . .27n4-2 

 Il est facile de reconnaître que conserve un même signe entre les limi- 

 tes 0 et 1 ; qu'il est positif quand m est pair^ et négatif quand m est impair. 

 En effet, en ayant égard aux équation qui' déterminent les quantités A, on 

 trouvera que F„ et sont zéro pour z — 0 et pour z ~ 1 5 puis, en dif- 

 férentiant deux fois la valeur de F,„, on reconnaîtra que 



(H) '-^ = A„+r„_, 



après quoi il est facile de former le tableau suivant 



valeurs 



de 





' dz • dz2 ' 



d^Y d^Y 

 dz^ ' ^dz* ' 



dSY„, d^Y^ 

 dz^ ' dz& 1 



pour z 





0 



0 A^ 







pour z 





0 



0 A,, 





0 A„,^, ) 











^Y /f2"» — 1 Y 





J^m + 2Y 



A, 0 A^ 0 A, » -1. 



^3 0 A^ 0 A, —l —1. 



En faisant usage de la règle du double signe deFourier, il sera 

 facile de s'assurer que m-\- t est le plus grand nombre de changemens de 

 signe dans la série relative h. zzziO, et pour que ce nombre de changemens 

 puisse avoir lieu, il faut que les quantités A, portant les indices pairs, soient 

 positifs, et celles qui portent les indices impairs soient négatifs, aucune ne 



