316 OSTROGRADSKY, 



Il ne serait peut-être pas inutile de transcrire la valeur de l'intégrale 

 ff(x)dx en y laissant l'intégrale ^^^«.^/'^"'(a,- — (az)dz, 



•m 1 



Les formules (3) et (4) sont celles que nous avons voulu obtenir. La 

 formule (4) est plus simple que (3), mais celle-ci fournira plus exactement 

 les limites de l'erreur que l'on commet, en s'arrêtant à une puissance voulue de 

 w. Au reste, la nature de la fonction f{x) doit diriger l'emploi de l'une et 

 de l'autre de ces formules. Quelquefois il sera avantageux de partager l'in- 

 tégrale jj{x)dx en plusieurs parties, et d'appliquer la formule (4) ou (3) à 

 chacune de ces parties. 



En faisant successivement m 1 , 2 , 3 ... et en remplaçant les quan- 

 tités A par leurs valeurs numériques, on trouve 



( O — <l ) cj2 



(6) 



= co[^/(a) 4- 1/(6) + ir/(a,)] - ^a^l^f'ia,^ 



\lf{x)dx = codifia) + kf{b) + ly(a,)] - U'ib) ^/'''(^) 

 \lf(x) dx - 0, + + 2/(a,) ] _ [f{b) -f{u)] + li=^/"(^J) 



