f8)< 



(9)< 



Sur les Quadratures définies. 317 



,\f{x)dx^ co [i/(a) -H y [h) 4- - ^ [/W -/'(a)] + ^j^, 



[/"'(^)-/'"(«)]-^^V"(«^^) 



^/(x)^^ ^ 0. [l/(a) + + f - [/'(^) («)] + 



j j\x)dx ^ o> [i/(a) + ij{b) -f + [f\b) -r(a)]~ 



^ "720 



[/"'(*) -/"'('■)] - 5^ irib) -/'(a)] + <i^/'-">, i) 



Il serait superflu d'écrire plus de termes de la valeur de Jj'(x)dx; il vaut 

 niieuxv, au lieu de recourir aux termes multipliés par les puissances plus 

 élevées de la quantité d), diminuer cette quantité, c'est-à-dire, partager la 

 différence 6—0 entre les limites de l'intégrale jj[x)dx en plus petites parties. 



IV. Désignons, pour abréger, - oi""-^' tïXm-i ^ P'" (o; — Mz)'\dz 

 par Rm-i> nous aurons d'après la formule (5) 



f}{x)dx-o.iif{a)+y{h)^^^^^^ 



Si l'on prend un terme de plus, on trouvera que R^—i sera remplacé 

 par A^o^^'"[r"'-'{b)-r"'-\a)^^R,„; ainsi 

 (10) R,n-.-A.o,''"U''"-'{b)-r'"-'{a)]-^R„, 



Si donc l'on avait J"^"'~^(b)—p'"~^ [a) , on aurait en môme temps 



D'où il résulte que si toutes les dévU'édi. J"{a) , f" (a) , /'' [a] , [a)- ■ ■ 



étaient respectivement égales à f {b) , f" [b] , f [b) , f" [b) , tous les 



Méni. FI. Sér. Se. math., phys. et nat. T. IV. i'^ part. 41 



