Sur les Quadratures définies. 319 



^j^'-^r'"^'{cii-or.)dz~j^'^^^^^^^ 



donc 



.,'^^Y,J^'''-^\a.-.r.)dz-fl'^^ 



0 "0 



en nmltipliaut cette équation par oj^'" et en prenant l'intégrale ^ depuis 

 i — l jusqu à i^x, on aura la formule (lO). 



I/équation (il) subsiste pour toutes les valeurs entières de la quantité 

 tu. Dans le cas de m — 1, il faut prendre Vq :=z — ^. 



V. Le gendre, dans ses Exercices de calcul intégral'), considère par- 

 ticulièrement les intégrales ff'{x)cos.xdx, //"(a3)sin.x(/a?, qui se rencontrent 

 dans le calcul de la trajectoire que décrit un projectile à la surface de la 

 terre. Ce mathématicien célèbre trouve 



ff {x)cosJx = -|^[///(a)cos.(a+5+^/(ai)cos.(G,4^) + z//(aJc^ • • 



+4/'K^i)co8.(o„-i+^] — [f{b)cos.b-f{a)cos.a]{Ây-Ay+Ay~A^oj'+- ■■) 



1 A 2r'^(/(^)sin./;) d(f(a)sin.a)-] 

 + ^1^'^ L db d'à 



+ L — db ■ — dT—j 



I 3 L da J 

 . . rd^f{b)sm.h) _ ./7(/(«)sin.a) -| 

 -'^4 L da J 

 -I- 



7) Page 320, à l'article ayant pour titre: Construction de la courbe clans laquelle l'arc s est 



dy 



donné eu fonction de la quantité — . 



dx 



41* 



