Sur les Quadratures définies. 



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Si l'on remplace les valeurs a-j-^w, Cj-f-^^w, a^-^r^i'^'' '^n-i~\~^n~i^ 

 la variable x respectivement par les moyennes arithmétiques , 



. • '^"To"^^ entre a ei a^, et a^, et a^---a^^^ et Z>; c'est-à-dire, 

 si l'on substitue, aux valeurs moyennes des fonctions, les fonctions des valeurs 

 moyennes; ce qui se fera en remplaçant toutes les quantités ^ par |, le second 

 membre de la dernière équation deviendra 



mais il ne l'eprésentera plus, exactement, la valeur du premier membre lf{x)ax, 

 toutefois il continuera de le représenter d'une manière approchée, 11 s'agit 

 de constater le degré d'approximation, d'y ajouter une correction nécessaire 

 et de fixer les limites des erreurs commises. 

 Pour cela reprenons l'intégrale 



Au moyen du théorème de Taylor nous trouvons 



Jy'i-i-^lJ-^ 2.3 ^ 2:^X5 2.3.4.5.6.7 



on éliminera /t^.-.+i) /'t''/-.+i> ' ' 

 au moyen des formules qui suivent 



\AF[a._^-i. 



/ + 2/1 2^3 ^—^1:^5 



+ 



2.3 i 2w-3 



