Sur les Quadratures définies. 323 

 En intégrant l'équation (L) par rapport à l'indice i, et en remplaçant 

 F[b) — F[a) par f/(x)dx, nous aurons 



Uf(x)dx =: <,i/(a,... +9+ B,(ïy B.(i)' [/"'(« -/'»] 



( -(i)'"'-:(X,„_.|[/^'"(,.-?)+/-"(«,.-.-H^=)]^'- 

 VII. Nous allons prouver maintenant que la fonction conserve 

 toujours un même signe entre les limites 0 et l/, pour cela différencions 

 deux fois l'équation 



rn "~" o I n rc r. "l" o t /. k c I ' 



2.3.4 ' '2.3.'i.5.6 ' ' 2.3.4.. 2m 2.3.4. ..2w + 2 



nous aurons 



— ^ n ;r"^ h o r. ,, r: -r -r 



' 2.3 ' 2.3.4.5 ' ' 2 3. 4... 2m— 1 2 .3 .4. . . 2w-f- 1 



— + 



^2^-1 dX^ d^^X^ p di'"-^tX^ ^ ^jy^ ^ 



En désignant par la valeur de X^^ pour 2 n: 1, nous aurons^, eu égard 

 aux équations (il). 



valeurs 



de 





^X„, r/2.Y^ d^X^ d^X^ d^X^ 

 dz ' dz^ ' ^/;3 ' ^^z* ♦ 







pour z 



— 0 











pour z 







0, B,,,+C,„_p 0, LV,+C„,_„ 0, 





-s ] 





^2m~ix^, d2 



'"-5Y„, rZ^'^^-i^v^ ^l^rn^^-^^ 



d^'"+iX„, 







dz^'"- 



-4 ' ^ 





dz'^'"+i ' 















— 1 







0, B,+C,, 0, B,-i, 



-1, 



1 



