Sur les Quadratures définies. 351 



fournira deux formules renfermant chacune seulement deux termes, et ces 

 formules suffiront à la détermination complète du mouvement. L'axe des 

 X étant perpendiculaire à la gravité, et le rayon de courbure à la résistance 

 de l'air, nous prendrons ces deux droites pour y rapporter successivement 

 l'équation (a). En désignant par x, y , q ei s les coordonnées du mobile, 

 le rayon de courbure de sa trajectoire et l'espace qu'il a parcouru dans 

 un tems t, nous aurons 



d'^x-\-kdxdsz=.0 



p ^ ds 



ou, mettant pour — sa valeur en coordonnées, la seconde équation deviendra 



^ dx gdxd't^ 



dy ~~ dy"^ 



Ainsi tout se réduit à l'intégration des deux équations 



d'^x -\- kdx ds 



^ dv gdxdl'i 



dy dy^ 



Divisons les par dx^ et représentons par Q l'angle que la tangente à la tra- 

 jectoire fait avec l'axe des y, en sorte que zzdxs,\n$, dy~ds cos nous 

 aurons 



d(ds sin 6) . k 



-r 



ds^ siu^d ' dssin^O 



de gdt' 



sin 3 g ds iini^d 



d'où 



^ i^%d{dssmO) Ado 



^ " ds^cos^O * ain^d' 



Désignons par A et a la hauteur due à la vitesse /5 et l'angle que cette vi- 

 tesse fait avec l'axe desj, nous aurons, en faisant pour abrégery^^-^^— 10, 

 et en intégrant à partir de 



^"^^ ds^ sin 2 0 Ihsiiï^a 



mais la dernière des équations donne 



