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35^ OSTROGRADSKY, 



Pour cela, il faut prendre suffisamment petit pour que le ternie 

 ^èzi^^ï^ f'' (a,b) , au degré d'approximation où l'on veut s'arrêter, puisse 



1— rt)cj4 



être ncdisé. 



En différenciant cinq fois de suite l'équation e' i -\- o 0 , on trouve 



ds 10 



J's- /"ds , _ .\ds 



d^s d-J-s ( ds , tA> I 5 



^/e"^— 5P ^To + ^ ^J'^Mdn 



d^s ^^■'^ f ^'^^ \ '7 i (s\ o'^^Y ^ gote ds 



dêi — dB^\^ de'^ ^ ^-^^ ) ~~ dù^ doi) sm29 



^^5 dh / ds „ A ^<^^Y ^^^^ d^s cot 0 {i-]-2cos2(,) fis 



— --,7g4(^2^^4-ocoteij + 3— ^— ^--^^^^2j--lb— ;T^j2y+^ 



et on remarque que les différentieiles de i sont alternativement positives et 

 négativ.es; ainsi leurs valeurs numériques diminuent quand $ augmente. 

 Mais, entre les limites que nous considérons, les différentielles supérieures 

 sont beaucoup plus grandes que les différentielles inférieures d'où on eon- 



, 1 • 1 d.ssinO d^.ss'md ss'md d^.ssmd 



clura que les signes de — ^ , — ^jt-, ~d^ ^"^"^ respecti- 



. , . . ds d'2-s d^s d^s , 



vement les mêmes que ceux de -r-, —, --, , -— 7 il en est de même 



* dd dO^ db^ do* 



1 .■ , . , Tpp. .• 11 d.scoW d'^.scolO d'^.scotO d^scolO 



relativement aux siu;nes des dilterentielies - — r, — , - — , , .. 



^ de ' di>2 db^ ' dd^ 



donc les valeurs numériques de toutes ces différenticlleâ diminuent quand $ 

 augmente. Ainsi leurs plus grandes valeurs sont relatives à 0 — 45*'. 



En faisant 0 — 45° et m — 30' on trouve 



^''(^-«) S 

 — =1 — 0,00000532 



u^lh—a)f"{a7b) . , ., 



on en conclura que le reste — ^ — ^^^p n attaquera certainement pas les 



