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pour la décomposition des entiers en facteurs. Cette méthode est fondée 

 sur la résolution à priori de la congruenop 



/>*=l(mod. iV), 



iV étant le nombre que l'on soummet à l'examen, et b un entier premier 

 à N, et qu'on peut supposer, si l'on veut, égal au nombre 2. J'ai dit ré- 

 solution à priori, parceque la congruence en question peut être résolue 

 à posteriori lorsque l'on connait les facteurs premiers du nombre N. En 

 effet, si l'on pose 



N—p^fr" 



p, q, r, .. étant des nombres premiers et X, ^jl, v.... des entiers quelconques, 

 la congruence 



(mod. N) 



sera satisfaite en posant 



x—p^-' r^-K.. f/?— 1) (q— 1) (r— 1) (N). 

 Cela posé ^ il est facile d'entrevoir que si nous étions à même de dé- 

 couvrir la valeur de x sans supposer la connoissance des facteurs du nom- 

 bre Nj, nous pourrions, par la comparaison de cette valeur avec la fonction 

 5p(iV), parvenir à des résultats qui nous aideraient dans la recherche de ces 

 facteurs. Ainsi, le premier objet dont nous ayons à nous occuper mainte- 

 nant, est la résolution directe de la congruence 



(1) 2^=1 (mod. iV), 

 et îa méthode que nous allons proposer pour cela, (ne laissera rien à dési- 

 rer, du moins sous le rapport théorique, 



§ 1. Observons d'abord, que si l'on représente par a la plus petite valeur 

 de X, qui satisfait à la congruence (l), on aura pour la solution générale de 

 cette même congruence 



(2) X z=: ka, 



k étant un entier positif quelconque. Ainsi, la quéstion que nous avons à 



