Nouveaux théorèmes relatifs etc. 449 



résoudre , se réduit à déterminer l'exposant a. Or, à cet effet, nous pro- 

 posons la méthode suivante: 

 Gomme la congruence 



2"=i [mod. IS) 



correspond à l'équation 



2" — NK + 1, 



on commencera par exprimer le nombre donné N dans le système binaire, 

 c'est-â-dii'e en n'employant que les caractères 0 et 1. Soit m le nombre 

 de chiffres qui composent N exprimé de cette manière. On supposera éga- 

 lement K exprimé au moyen de l'Arithmétique binaire; ainsi en posant 



K~ n. n. n^, 



n^, n^, /ij, ne pourront représenter que l'un des deux chiffres 0 ou 1. 



qu'il s'agira de déterminer. 



Gela posé, on multipliera l'expression binaire de K par l'expression bi- 

 naire de N, et l'on ajoutera 1 au produit. Comme cette somme devra être 

 égale à 2", il faudra que le second membre, qui se trouve exprimé dans ie 

 système binaire, se réduise à l'unité, suivie d'un certain nombre de zéros. 

 On déterminera ensuite les chiffres n^, n^, n^, .... de manière à satisfaire 



à cette dernière condition; la recherche des inconnues n^, n^, n^, sera 



extrêmement simple, car, par la nature de l'opération que l'on effectue, on 

 déterminera chacun des nombres n^, n^, n^, .... de proche en proche. L'o- 

 pération sera terminée quand, dans la série des nombres 



n,, n^, n., n^ n^, , 



il y en aura (m — l) de suite d'égaux à zéro. Le total des chiffres du nom '* 

 dre dyadique 



diminué de l'unité, sera ia valeur cherchée de a, c'est-à-dire la solution 

 minimum de la congruence 



2^ = 1 (mod, N), 



