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et la solution générale, comme nous l'avons observé plus haut, sera donnée 

 par la formule (2). 



La méthode que nous venons de proposer conduira toujours à la valeur 

 cherchée de a, laquelle, en général, sera inférieure au nombre (p(N), dont 

 elle sera nécéssairement diviseur; dans certains cas il pourra se faire que 

 l'on ait a~(f(N). Nous ne nous arrêterons pas à démontrer les différentes 

 parties de l'opération qui vient d'être expliquée; elle est si simple qu'elle 

 porte en elle même sa démonstration. Mais il ne sera pas inutile, pour le 

 but que nous avons en vue, d'en donner quelques applications. 



§ 2. Supposons, en premier lieu, que N soit un nombre premier, 11 par 

 exemple. L'équation à résoudre sera 



2^zr:n 1. 



Or 11, exprimé dans le système binaire, est 10001, et ce nombre con- 

 tenant cinq chiffres, l'on aura m — 5. Soit de plus 



K — «3 n^. 



Si actuellement l'on forme le produit llK, et que l'on y ajoute 1, on 

 aura, en conservant tous les détails du calcul: 





«9 



»8 



n, 



«6 



«s 

 1 



0 



«3 



0 



0 



n, 

 1 



«10 



«9 



«8 





«6 



«5 



% 





"a 



n, 









"a 





"l 









1 





1 



1 



1 



1 



1 



1 



1 



1 







0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 



Voici comment l'opération a été effectuée: on commence par la droite, 

 et l'on dit: n^-\-i doit donner 0, donc n^zzzi; Von retient 1 que l'on 

 écrit sous entre les deux traits; n^+l doit de nouveau donner 0, et 

 non pas 1, parceque se trouve déjà à la cinquième place, et que n^ est 

 égal à 1: on aura donc de nouveau n^rr: 1, et 1 de retenu que l'on pose 

 sous «3 entre les deux traits. On trouvera de la même manière n^— 1 



