Nouveaux théorèmes relatifs etc. 451 



et /ijH:!. Arrivé à n^, on aura la somme n^-\-n^-\- 1 qui doit donner 0; 

 mais comme n^ — ±, il faudra nécessairement poser n^ — Q. De même on 

 trouvera n^g— 0, n,=:0 et n^ — 0; ici l'opération se trouve terminée, puis- 

 qu'il y a quatre chiffres de suite, nommément n^, n^, «, et n^, qui sont nuls, 

 et que m — 1, dant le cas actuel, est égal à 5 — 1 — 4. Le total des zé- 

 ros, contenus dans le nombre dyadique ilK-\~l-z:z2", c'est-à-dire 8, est 

 la valeur cherchée de a; l'on aura donc on: 8 et x—8k. En effet 

 jî" — 256— n.l5 4- 1 ^ 1 (mod. 11). 

 Pour second exemple prenons le nombre composé iV— 341 ~ 11.31. En 

 exprimant 341 dans le système binaire, on trouvera iV— 101010101 ; donc 

 m~9. Il s'agira actuellement de rendre la somme 341 Jï-|- 1 puissance 

 complète du nombre 2. Après avoir supposé K — . . . . n^n^n.n,^n^ , on 

 trouvera 



^^12 ^10 ^^3 "7 % «S 'h "3 "1 



"11 '^lo % \ '^i "6 "5 "4 "3 % n^ . 1 



^9 «8 ^7 "g % »4 "3 \ ■ • . . 



"7 «6 "4 «3 "2 "1 



»5 ^4 "5 "2 ^1 



1 1 11111111 



2"z=l 0 00000000 0. 

 En suivant le marche ordinaire pour la détermination des nombres n^, n^, 

 n^. . ., on obtiendra: n^ = l, n^zz: 1, n^— 0, n^—Q, n^— 0, n^—Q, n,n:0, 

 UginO, ^9—0 et n^^, — 0. Or, puisque l'on trouve 8 chiffres consécutifs, 

 nommément n^, n^... jusqu'à n^^, d'égaux à zéro, et que m pour le cas 

 actuel est 9, l'opération est terminée, et le total des zéros dans la valeur 

 de 2" représentera l'exposant cherché a. Donc a~10, et en effet 



2" =z 1024=1341. 3-1- 1 = 1 (mod. 341). 

 Si, au lieu de supposer l'on eut pris n^^zr:!, l'opération, conti- 



nuée dans cette hypotêse , eut donné; n^^—l, n^^ — l, n^^zzO, n,3 = 0. 



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