Noreaux théorèmes relatifs etc. 453 



primitivement. Le nombre de zéros qui suivent l'unité dans la valeur de 

 2", est douze; donc « — 12;, et en effet 



2*^ — 91 .45 -f 1 EE 1 (mod. 91). 



£. 3. La méthode que nous venons de proposer pour la résolution 

 de la congruence 



2-^=1 (mod. N), 

 s'applique évidemment à la résolution de la congruence plus générale 



2*- = / (mod. N), 

 supposée possible ;, / étant un nombre entier donné. 



Si au lieu de cette dernière consçruence on eut à résoudre l'une des 

 suivantes 



3^^r / (mod. N) , o ' ^/ (mod. N) , etc. 



ou en général 



b^^l (mod. N) , 



on pourrait y parvenir avec la même simplicité en employant le système 

 trinaire, quinaire, et en général le systi^me dont b serait l'échelle. 

 Mais il faut observer, que dans tout autre système que le système binaire, 

 outre la condition d'avoir m — 1 chiffres consécutifs d'égaux à zcro, il faut 

 encore qu'après ces m — 1 chiffres nuls , l'on obtienne par l'addition le 

 chiffre 1 exclusivement à tout autre. Nous remarquerons aussi en passant, 

 que le caractère certain de l'impossibilité d'une congruence de la forme 



b^^l (mod. iV) serait la périodicité des valeurs de n^, i\, n^, 



Ç. 4. Eclaircissons ce que nous venons de dire dans le paragraphe 

 précédent par quelques applicaitions numériques. Soit, par exemple, iV~4l, 

 et prenons pour échelle arithmétique le nombre S. Gela posé, il s'agit de 

 résoudre l'équation 



3" = 4l7f-l-l. 



Or, 41, exprimé dans le système trinaire , est 1112. En faisant donc 

 ~ , on aura 



