Nouveaux théorèmes relatifs etc. 457 



iV — 1 = pp' — 1 zr 02 

 et (p-l)(p'-l) — ûK; 



en vertu de la dernière équation, a sera égal au produit de deux facteurs, 

 dont l'un est diviseur de p — 1 , et l'autre de p — 1 ; il peut arriver que 

 l'un de ces facteurs se réduise à l'unité. Gela posé, soit a — la(i , l étant 

 un facteur qui divise chacune des différences p — 1 et p — 1, et a, ^, 

 deux nombres, premiers entr'eux dont le premier divise p — i, et le second, 

 p — 1. On aura donc. 



p — 1 rr: lak, p — t — l^jk' , 

 k et k' pouvant n'être pas premiers entr'eux. De là, on conclura 



(p-l)(p'- i)-la(iK, 



ou bien 



pp — p — p H- i — la^K] 

 cette équation, en vertu de l'égalité N — 1 pp' — 1, devient 

 iV-l=:(p-l)-f (p'-l)+/a^K 

 En substituant à la place de p — 1 et p' — 1 leurs valeurs, on 

 obtient 



iV — 1 = /«A- + //3A-' + /a/? K. 

 Mais nous avons supposé que N — 1 est divisible par o; on aura donc 

 M — 1 r:; lafiz, et par conséquent 



la^z — lak -f -f la^K, 



d'où l'on tire 



ka -f- k'^ — a/9 (z — K). 

 Cette dernière équation fait voir, que puisque a et sont premiers 

 fintr'eux, k sera nécessairement divisible par (i , et k' par a. En désignant 

 4pnç par e et e deux entiers, on aura 



A- — /Se et k' ae, 



et par suite 



p — 1 ziz la^e, p — i. ZI la^e , 



