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ou, enfin, 



/> = oe -f- 1 , p'r=oe'-{-l. 



De là nous concluons, que si la différence N — 1 est divisible 

 par a, N étant supposé égal au produit de deux nombres pre- 

 miers, chacun de ces deux facteurs, diminué de l'unité, sera 

 également divisible par a, ou, en d'autres termes, chacun d'eux 

 sera de la forme ae-\-i. Cette proposition n'est pas sans utilité dans 

 la question qui nous occupe Nous en présenterons vme application assez 

 remarquable à la fin de ce paragraphe. 



Prenons pour exemple le nombre 341. Nous avons trouvé plus haut 

 que la valeur de a qui satisfait à la congruence 



2" = 1 (mod. 341) 

 est 10. Or 10 est diviseur de 341 — 1 = 340. H y a donc de l'incer 

 titude sur la nature du nombre 341 : nous ne pouvons pas décider de 

 suite s'il est premier, ou bien s'il est égal au produit de deux nombres 

 premiers. Nous savons seulement que dans le dernier cas, ses facteurs se- 

 ront tous deux de la forme 10e -|- 1. Or, les diviseurs, compris sous cette 

 forme, sont : 



11, 21, 31, 41, 51 etc. 

 En essayant la division, on trouve que 11 et 31 réussissent; et en 

 effet 341 =: 11 . 31. 



Si l'on eût soumis le nombre 17 à la même épreuve, on eût trouvé 

 (§ 2) 0—8 qui divise 11 — 1 — 16. Donc, si 17 était décomposahle en 

 deux facteurs premiers , ils ne pourraient être que de la forme 8e -)- 1. 

 Or, il n'y a qu'un seul nombre de cette forme, nommément 9, qui soit 

 inférieur à 17, et comme 9 est un nombre composé, il s'en suit que 17 

 est premier. 



s 



Soumettons encore au même examen le nombre 2* -j- 1 m 4294967297. 

 Ce nombre, d'après une assertion de Fermât, serait premier; mais on se 



